안녕하세요?
다른 학년에 비해 유독 3학년 3월 수학 시간은 루트의 등장으로 아이들을 혼돈에 빠트리고 포기하고 싶어하는 모습을 보았는데요…. 개발해주신 자료로 수업을 하면서 새로운 경험을 많이 했습니다. 감사드립니다…
1-1-1 정사각형 만들기
수학 첫 시간인데 아이들이 재미있게 활동을 했어요. 이번 단원에서 정사각형의 넓이와 한 변의 길이는 자주 중요하게 등장하기 때문에 아이들에게 도움이 되었을 것 같아요~ 오목과 비슷해서 아이들이 하기에 어려움이 크지 않았어요. 근데 조금 틀어져서 한 변의 길이를 구할 수 없는 정사각형의 경우 넓이를 어떻게 구해야 할지 모르기도 하고 구했는데 계산실수를 하기도 해서 그걸 설명하고 수정하는데 에너지가 쓰여서 좀 아쉬웠어요…..
1-1-2 다양한 넓이의 정사각형의 탐구
다양한 넓이의 정사각형을 그리는데 꽤 어려움이 있었지만 그린 친구들걸 공유하면서 좋은 시간을 가졌어요. 넓이가 13인 것은 아무도 못 그려서 제가 그려주긴 했지만 몇몇 친구들이 그린 것을 보고 다른 아이들도 곧잘 해서 다행이었어요. 그런데 질문1과 2를 다루는데 아쉬움이 커요. 질문1에서 특정 넓이를 가지는 정사각형을 격자점 위에 그릴수 없는 이유가 피타고라스 정리와 관련이 있는데 다루지 못하고 넘어갔어요…. 뭔가 애들의 사고를 자극할 발문을 미리 생각하지도 않았고, 제가 설명하면 간단한데 그러면 별로 의미가 없을 것 같아서 다음에 한번 더 다시 돌아와서 다루려고 그냥 넘어갔어요… 그런데 정사각형을 그릴 때 피타고라스 정리를 이용하라고 제가 말했다면 애들이 정사각형 그리는걸 덜 어려워 했을까요?… 후회가 좀 되더라고요…. 그리고 질문1에 대해서 저희반 아이들이 가장 많이 적은 것은 한 변의 길이가 무한 소수인 경우가 있어서 특정 넓이의 정사각형을 그릴수 없다라고 답변을 했더라고요…. 그걸 바로 틀렸다고 하려다가 다음 차시에서 한 변의 길이를 계산기로 구하는 과정을 해 본 후에 다시 다루는게 나을 것 같아서 넘어갔어요…
질문2에서 넓이가 3이 되는 정사각형은 존재할까요? 라는 물음에 존재성을 학습지의 모눈종이에 그릴수 있는지 여부와 동일시하는 친구들이 많아서 격자점이 없는 빈 종이라고 생각해봐 라고 했더니 제 말의 의도를 넘겨짚어서 있을 것이다 라고 답변하는 친구들이 있어서 질문2를 의미있게 못 다루고 넘어간 것 같아요…
1-1-3 정사각형의 한 변의 길이 구하기
특정 넓이를 가지는 정사각형의 한 변의 길이가 무엇일지 1보다 큰지 3보다 작은지 생각하는 물음에 답을 생각하고 설명하면서 넓이가 정해졌을 때 변의 길이를 구하는 사고과정에 익숙해지는 시간이 되었던것 같아요. 그리고 제곱근의 대소관계에 대한 내용까지도 포함되어 있어서 제가 설명하지 않아도 아이들이 알 수 있었어요. 그리고 정사각형의 한 변의 길이를 아이들이 계산기를 이용하여 최대한 정확하게 구하는데 흥미를 느꼈답니다. 그리고 직접 구한 값을 관찰하면서 유한소수가 아닌, 순환소수도 아닌 순환하지 않는 무한 소수라는 것을 아이들이 이해할 수 있어서 정말 보람있었어요. 즉 유리수가 아닌 수가 존재하고 그것을 우리가 직접 경험한 것이기 때문에 더 의미가 있었어요.
1-1-4 기호의 도입
정사각형의 길이(제곱근)을 정확히 구하거나 나타내기가 어려워서 기호 루트를 도입한 것이라는 맥락이라 아이들이 스스로 기호를 만들어 봄으로써 그것을 더 자연스럽게 이해하고, 루트라는 기호에 대한 어려움이 덜어진것 같아요. 여기 까지 하고 나서 교과서 내용을 총 정리했어요. 제곱근의 정의와 표현까지요. 여기서 약간 걱정했던게 음의 제곱근에 대한 아이들의 이해였는데 비교적 쉽게 이해해서 다행이었어요….
그러고 나서 교과서를 다루면서 제곱근의 성질과 대소관계 관련 부분은 내용을 강조하기보다는 문제를 해결하고 넘어갔어요.
무리수와 실수에 대한 내용도 교과서를 다루면서 정리하고, 자료에는 없지만 수직선에 나타내는 학습지를 따로 추가해서 수업을 했는데 아이들이 많은 어려움을 겪어서 아쉬웠어요. 이때 피타고라스 정리를 이용해서 그리게 했지만 루트7의 경우는 그리기 어려워하더라고요…
수직선에 무리수를 나타내는 내용에 관해서는 활동지가 없던데 그렇게 하신 이유가 있을가요?
정사각형 넓이 구하는 방법을 저도 한가지밖에 모른다는거...... 합동인 직각삼각형 4개와 중간에 정사각형 1개이용해서 구했거든요.. 다른 방법이 뭐가 있을까요?...
1-1-3 은 과제의 의도대로 잘 진행된거 같네요. 의외로 설명하지 않아도 학생들의 활동 과정에서 자연스럽게 습득되는 것들이 있는 것 같아요. 오히려 이래야 잘 배우는데 교과서에는 논리적 흐름에 필요한대로 차례대로 설명되다보니 아이들에게는 반감이 생겨 학습을 방해하는 것 같다는 생각도 들 때가 많아요.
네 맞아요~ 왜 교과서 흐름대로 수업을 진행해 나가면 안되는지 다시한번 몸소 느낀것 같아요! 아이들이 활동 중에 자연스럽게 알게 되어서 정말 기뻤어요.
수직선에 나타내는 활동은 다음 연산에서 등장합니다. 연산에서 다루는 것이 더 자연스러운 과정 같아서요. 한 번 뒷부분도 확인해보시고 어떤 학습지를 추가했는지도 궁금하네요. 가능하시면 댓글 입력하는 곳에 파일을 첨부할 수 있는데 올려주시면 도움될 듯합니다.
수학의 발견 이용해서 했는데요... 아이들이 어려워했어요.... 이거 하면서 피타고라스 정리를 언급했는데 다음시간에 1-1-2 질문1과 연결지어 주고 싶어요.... 그걸 못 다루고 넘어간게 걸리더라구요....
뒷부분에 있었군요!!!! 이런...... 다시 재구성을 해야겠네요... 알려주셔서 감사합니다!
현재 개발된 자료는 단원 단위로 재구성되어 있어서요. 전 단원에 대해 먼저 살펴보시고 선생님이 다시 적절히 재구성하시면서 사용하시면 더욱좋을듯 싶어요.
우선 수업 적용해보시고 피드백도 이렇게 상세히 주셔서 너무나 감사드립니다. 1-1-1 넓이 구하는 방법 자체는 이번 학습의 중요한 목표는 아니라 생각합니다. 그래서 구할 수 있는 몇가지 방법을 직접 안내해주셔도 크게 상관 없어 보입니다. 대신 첫시간이고 가볍고 편안하게 시작할 수 있는 수업이 되면 좋겠다는 생각입니다. 그러면서도 정사각형을 그리는데 조금이라도 친숙해진다면 1-1-2 수업에 도움이 될테니까요. 1-1-2의 질문 1은 선생님 말씀처럼 피타고라스 정리가 도움이 되곘죠. 수학을 할 때 어떤 아이디어를 떠오르는 건 우연적인 요소도 있는 듯 하고, 특히 질문1은 피타고라스가 자연스럽게 떠오르기 어려운 상황이기도 한 듯 해요. 그래서 적절히 시간을 주고 나오지 않았다면 피타고라스라 정리라는 도구를 사용해보라는 정도의 힌트도 좋지 않을까 싶어요. 그 도구를 어떻게 사용해야 할지 결정하는 것도 중요한 수학적 활동이 될 테니까요. 넓이가 연속적으로 커진다는 것이 얼마나 학생들에게 자연스러운지 부자연스러운지는 아직 저도 잘 확신은 없습니다. 그냥 여러 정사각형들을 그려보면서 넓이가 연속적으로 커질 수 있음을 인식하게 되지 않을까 하는 기대를 가질 뿐이구요. 혹은 중요하다 생각하면 공학도구를 이용하여 넓이가 연속적으로 커질 수 있음을 시각적으로 보여줄 수도 있을 것 같아요.