에라토스테네스의 체를 이용하여 소수를 찾아보는 프로그램을 만들어 보았습니다.
상단의 Apps의 수학도구에서 에라토스테네스의 체를 선택합니다.
혹은 https://foreducator.com/mathtools/eratos/ 링크로 접속합니다.
입력칸에 숫자를 입력하는데 어떤 숫자까지 입력할지를 정하면 됩니다. 수의 제한은 없지만 너무 큰수를 넣을 경우 속도가 느릴 수 있으니 주의하시기 바랍니다.
간단히 200만 적어보겠습니다. 그럼 다음과 같이 버튼들이 생성됩니다.
1은 소수가 아니니 선택되지 않게 해놓았습니다. 이제 차례대로 버튼을 누르면 누른 버튼의 배수의 버튼은 모두 검정색으로 표시됩니다.
위와 같이 변하게 됩니다. 이제 남아 있는 것이 소수가 되겠죠^^
에라토스테네스의 체의 아이디어는 좋으나 직접 학생들이 배수를 찾고 하는데 어려움이 있었습니다.
그래서 손쉽게 찾아보기 위한 도구로 제작하였습니다.
그런데 제가 사용해보니 학생들에게 자연스럽게 궁금한점이 떠오를 수 있을 것 같았습니다.
차례대로 버튼을 누르면 어느 순간 부터 버튼이 더이상 지워지지 않는 듯한 느낌이 듭니다,
실제로 그렇습니다.
우리가 보통 소수를 판별할 때 해당 수보다 작은 모든 수로 나눌 필요가 없습니다.
제곱근보다 작은 값으로 나누면 충분하죠.
사실 이것은 합성수와 소수의 개념을 생각하면 당연합니다.
만약 학생들이 100보다 작은 소수들을 찾을 때
7을 선택한 이후로 빈 칸을 선택할 때 더이상 새롭게 숫자가 지워지지 않는 것을 확일할 수 있을 것입니다.
7이후의 다음 소수는 11이며 11의 배수 중 앞에서 누른 숫자들의 배수가 아닌 것은 121이 처음으로 나오기 때문입니다.
학생들도 직접 해보게 하면서 자연스럽게 궁금증을 유발하고 그 이유를 탐색해보게 한다면 좋은 과제가 될 수 있을 것 같습니다.
