중학교 1학년 자료도 궁금해하시는 분들이 많아서.
올해 조금씩 만들어볼 계획이지만 본격적으로 만들기 전에 실제 제가 수업에 사용할 자료들을 정리해서 공유해보겠습니다.
첨부파일의 pdf파일을 보면서 아래의 글을 읽으셔야 합니다. 따로 학습지의 내용을 자세히 설명하진 않겠습니다.
첨부파일의 학습지가 필요하겠죠?!
그리고 파일에 포함된 카드들을 뽑아서 잘라가야합니다.
두 세트가 필요한데, 사용하는 시기는 다릅니다. 실제 수업흐름 설명하면서 자세히 알려드리겠습니다.
소인수분해의 필요성을 약수구하는 활동을 통해 도입합니다.
준비물의 왼쪽의 카드를 2장을 뽑으면 총 16장의 카드가 생깁니다. 4인 1모둠에 16장의 카드를 배부합니다.
그리고 모둠내에서 각자 4장씩 받을 수 있게 합니다.
그럼 서로 다른 숫자카드를 받게 되고, 이를 통해 약수를 구해보게 합니다.
약수를 구하는 것은 카드를 선택하는 행위와 동일합니다. 4장중 1장, 2장,3장, 4장을 선택하면 그것이 약수이고, 약수의 의미를 보다 직관적이고 명확하게 보이는 일이라 생각하여 이렇게 구성하였습니다.
대부분 약수를 찾을 수 있지만, 그렇지 않은 학생들이 존재합니다.
숫자카드를 보시면 6이 포함되어 있는 것을 확인할 수 있습니다.
즉, 6을 가진 학생들은 전체약수를 구하지 못한 상황이 발생한 것이죠.(물론 1 제외하고도..)
그러한 상황을 토의하고 고민하게 만들어, 소수의 의미에 대해 이해하게 만드는 학습 자료입니다.
이런 활동을 통하면 자연스럽게 소수가 중요하다는 사실을 알게될 것이고, 이를 바탕으로 소수의 개념을 생성하게 될 것입니다. 그리고 1이 소수에 포함되어야 하는지 여부도 자연스럽게 토론가능해 지리라 봅니다.
그리고 소수인지 판별해 보게하는데, 에라토스테네스의 아이디어를 떠올리기를 바라며 활동을 구성하였습니다.
제가 만들어 놓은 에라토스테네스의 체 https://foreducator.com/mathtools/eratos/
프로그램을 이용하면서 수업할 것을 예상하고 만든자료이니 위 링크의 에라토스테네스를 활용해보시기 바랍니다.
에라토스테네스의 체는 실제 실행보다, 그 아이디어를 떠올리는 것이 중요한 일일 것입니다. 충분히 이야기 나누며 아이디어를 떠올리게 하거나, 떠올리지 못하더라도 에라토스테네스의체 아이디어가 의미있다는 것을 알게 하면서 실제 실행은 소프트웨어를 이용해보시기 바랍니다.
1-1-1을 통해 사실 소인수분해도 거의 개념이 형성되어 있을 것으로 기대합니다. 간단하게 정리해도 충분해 보이며, 직접 소인수분해를 해보게하는데, 거듭제곱이 필요한 상황을 구성하였습니다.
반복되는 곱셈을 간단하게 나타내는 방법이 거듭제곱임을 이야기 하며 거듭제곱의 표현에 대해 익혀봅니다.
소인수분해의 필요는 약수를 찾기 위한 방법으로 도입되었습니다.
따라서 직접 비교적 커 보이는 수를 소인수분해해보게합니다. 모두 중복을 포함하여 소인수의 개수가 6개인 서로 다른 4개의 숫자를 제시하였습니다.
앞의 준비물의 빈 카드가 여기서 필요합니다. 소인수분해하고 필요한 소인수 카드를 직접 만들어 사용하는 것이죠.
직접 카드를 선택해보는 활등을 진행하면서 모든 약수를 찾아보게 합니다.
교육과정에서 다루지는 않는 내용이지만 자연스럽게 약수의 총개수에 대한 논의도 가능하고, 재미있는 탐구주제가 될 수도 있어 보입니다.
1-1-2 에서 사용한 카드를 다시 한 번 사용합니다.
먼저 2인 1조로 두 사람의 수의 최대공약수와 최소공배수를 구해보게 합니다. 카드를 이용하여 구하게 함으로써 직관적으로 최대공약수와 최소공배수를 구해보게 됩니다. 짝끼리 학습의 경우 편차가 클 수 있으니 중간 중간 학생들의 상황을 공유하며, 의미있는 아이디어들을 공유하며 수업을 진행하는 것이 필요합니다.
다음으로 모둠원 모두의 숫자를 바탕으로 최대공약수, 최소공배수를 구해보는 활동을 진행합니다.
표의 첫 줄에 각 숫자들의 소인수분해 결과를 적는 칸입니다.
질문3은 여러 수들의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 것으로 간단한 연습이 되기도 하고, 서로소에 대한 정의를 하는 시간이기도 합니다.
단순히 서로소의 의미를 아는 것뿐만아니라 최소공배수와 연결지어, 서로소일 때 최대공약수는 1, 최소공배수는 두 수의 곱이라는 성질을 알게 합니다. 이렇게 배우면 서로소가 보다 의미가 생길 거라 기대합니다.
"정말 유익한 자료들이에요! 수학 개념을 이해하는 데 도움이 많이 될 것 같아요. 학생들이 숫자카드를 통해 약수를 구하고 소인수분해를 통해 소수의 개념을 이해하며 최대공약수와 최소공배수를 구하는 활동은 학생들에게 많은 도움이 될 것 같아요. 꼼꼼하게 설명해주신 덕분에 이해하기 쉬울 것 같아요. 수업이 기대됩니다!"