수학하는 즐거움

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2024.10.24

중등 수학과 수업방법 개선 직무 연수 후기

올해 초 1박 2일 15시간의 연수를 진행한 적이 있습니다. 수학과 교육과정 재구성 실습을 진행하고, 나누는 자리였습니다. 숙박 연수로 밤까지 진행되는 연수에도 열심히 과제를 만들고 고민하는 모습이 인상적이었던 연수였습니다. 선생님들의 후기도 인상적이라 기록으로 남겨둡니다.  ◦하나의 시나리오처럼 이어진 연수과정이 좋았다. 강사분들이 치열하게 연수를 준비한 흔적들이 보인다. 더 넉넉하게 시간을 잡고 이에 대한 심화 후속 연수가 있어서 흐름이 이어졌으면 좋겠다.◦‘00아 너는 존재 자체로 괜찮고 좋은사람이야.'라고 학생들에게 알려주는 교사가 되고 싶다. 매 차시 수학의 구조가 무엇인지 고민해 보고 싶다. 과정중심평가의 취지에 맞춰서 1학기 평가계획 재수립하고 싶다. 저녁 늦은시간까지 모둠원들과 함께 토의하며 과제를 개발하는 선생님들의 모습에 에너지를 얻었습니다.◦해당 개념이나 정의/풀이방식이 왜 드러났는지를 억지로가 아닌 맥락상 자연스럽게 이해할 수 있도록 하는 것이 수학을 학습하는데 있어 무엇보다 중요함을 알게 되었고 업무라는 핑계, 고등학교라는 핑계에 숨어 수업에 대한 고민을 멈추고 있지 않았나 라는 생각을 하며 고민이 저의 수업에 아주 미세하더라도 먼가 변화를 줄거라는 희망이 생겼습니다.◦함수 수업할 때 무임승차 방지/참여한다는 인식 주기 위해 페어덱으로 점 찍은 것, 의견 합쳐보기 등을 수업에 적용하고 싶고 그동안 교과서에 너무 충실하지 않았나 싶습니다. 이제 교과서를 떠나 학생들이 생각할 수 있는 수업을 구상하고 싶습니다.◦수업 중 학생들이 겪게 하고자 하는 경험을 고민하는 수업을 연구해야겠다는 생각이 들었으며, 학습지를 통한 내용의 재구성 및 학생의 발견을 이끌어 내는 활동 등 보다 더 학습자 입장에서 생각하며 수업을 구성해야겠음을 느꼈습니다.◦학생들은 수학 과목 특성상 ‘틀렸다‘라는 두려움에 쉽게 발표하지 못합니다. 이러한 학생들의 마음을 편안하게 해줄 수 있는 방법 같습니다. 새로운 교수학습지 개발 및 적용을 통해 아이들이 고민과 생각을 많이 하며 참여하는 수업을 만들고 싶습니다.◦꼭 필요한걸 알지만 귀찮아서 외면하고 있었던 고민들 (수업철학, 평가관 등)을 끄집어낼 수 있게 해주신 지점에 감사합니다. 학생 입장이 되어서 반말로 수업을 들어본 게 오랜만이라 너무너무 재밌었어요.◦첫날 오후에 했던 교사로써 수업을 통해 이루고 싶은 것에 대해 생각했던 시간을 통해 내가 교사로써 처음 이루고 싶었던 것이 무엇이었는지 어떤 마음가짐이었는지 돌아볼 수 있는 계기가 되었습니다.◦이번 연수를 통해 이 내용은 학생들의 발견을 이끌어 내는 활동이 불가능해! 라고 생각했던 단원 역시 학생들의 발견이 가능하다는 것을 보고, 수업 연구를 위한 노력이 부족했구나 느끼고 끊임없이 학생들에게 도움이 되는 수업을 하기 위한 구상을 해봐야겠다 느꼈습니다.◦수업, 평가 등 모든 부분을 학생의 입장에서 생각해 보는 활동이 새로웠습니다. 같은 수학을 가르치면서도 다른 시각으로 바라보며 서로의 생각을 나누는 시간을 통해 많이 배우고 반성하는 계기가 되었습니다. 함께 배운다는 것은 나를 우물 안에서 꺼내주는 것이 아닌가 하는 의미인 것 같아! 꼭 필요한 것이라 생각합니다.◦동교과 선생님이 학교에 없어서 이런 연수 자리가 간절했고 이틀 동안 선생님들과 이야기하면서 많이 배워가는 것 같아 좋았습니다. 아이들에게 더 좋은 수업을 하기 위해 발전하고자 하는 마음 유지하며 학교로 돌아가겠습니다. 

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2024.09.09

내 수업 의도를 아는 것의 어려움.

4번째 수업공개를 진행했다. 수업은 교사의 의도와 목표가 중요하다고 생각하고 말하고 다니지만, 정작 오늘 내 수업의 내 의도를 나는 잘 알고 있었던 수업인가? 하는 의문이 들었다. 단위원의 형태를 이용하여 삼각비의 표를 완성해보게 하는 수업이었다. 학생들은 아래와 같읂 학습지를 이용하여 삼각비의 값을 대략 5도 단위로 20여개 각도에 대한 삼각비를 구해야 했다. 이 과정에서 단위원을 떠올리거나, 탄젠트의 경우 밑변을 고정시켜야 한다는 생각을 가지게 되길 바랐다.그리고 이게 굉장히 중요한 경험이라고 생각했었다. 하지만 수업을 하면서이것이 본질이 아니었구나 라는 깨달음을 얻었다.삼각비의 표를 채우기 쉬운 방법을 발견하려는 게 진짜 내 목표가 아니었다는 것을 알게되었다.오히려 그 방법을 발견하는 과정에서 얻게 되는 삼각비에 대한 다양한 생각들.각이 커지면 높이가 커지니 사인은 커지고 밑변은 줄어드니 코사인은 작아지는 등 자연스럽게 배우게 될 삼각비의 성질들이 중요하다는 생각이 들었다. 내가 만든 자료임에도 내가 무엇을 중요하게 생각하고 수업해야 하는지 정확히 알지 못한채 수업을 진행했었다는 반성이 드는 수업이었다.내 의도가 분명치 않으니 수업하면서 나에게 더 많은 선택과 고민의 순간이 생기게 되었다.수업의 순간 순간 무엇이 중요한지에 대해 생각하며 예상과 다르게 수업이 진행될 수 밖에 없었다. 수업은 부족했지만 그럼에도 나에게는 좋은 경험이었다. 내가 설계한 수업에서도 의도를 파악하지 못할 수 있다는 것을 알았고, 고민과 실행 그리고 또 다시 고민할 필요가 있다는 것을 알게 되었다. 수업 후 수업을 나누면서 내가 무엇을 수업에서 원했는지, 그리고 그러한 수업을 위해서는 어떻게 과제를 수정해야 할지에 대해 어느 정도 윤곽을 잡을 수 있었다. 단위원에 대한 아이디어를 얻기 위해서는 위와 같은 학습을 유지하다어느 정도 단위원에 대한 생각이 정립되면  예를 들어 다음과 같이 학생들이 그림을 그리게 된다면  구하기 쉽게 잘 정돈된 그림을 다시 줄 필요가 있겠다 싶었다. 각도기를 조금 연하게 하고, 각도기의 크기가 커다란 1CM가 되게 하고 가로 세로 축에 눈금을 적어두어 바로 읽는 것이 가능하도록 만들어원리를 안다면 측정은 보다 쉽게 만들어 삼각비의 값이 각도에 따라 어떤 특징을 갖는지 충분히 탐색할 수 있게 만드는 것이 좋겠다고 생각했다.

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