수학하는 즐거움

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2024.08.10

점, 선, 면 수업 준비 중 궁금증

점, 선, 면 수업을 준비하다 궁금한게 생겼습니다. 1. 점, 선, 면은 도형의 기본 요소로 그 자체로 도형이라고 볼 수 있을까요? 도형의 정확한 정의는 무엇일까요?2. 선이 연속적으로 움직이면 면이 된다고 합니다. 그렇다면 면위의 모든 점은 면위의 어떤 두 선의 교점으로 인식하는 것도 가능한가요?3. 입체도형은 그 내부는 비어 있다고 보는 것이 맞을 것 같습니다. 내부가 가득차있다면 그 내부에 대한 정확한 용어가 따로 있나요? 어떻게 생각하시나요?^-^ chatgpt는 다음과 같이 답변해주네요.궁금증을 해결해 드리겠습니다! 하나씩 답변드릴게요.1. 점, 선, 면은 도형의 기본 요소로 그 자체로 도형이라고 볼 수 있을까요? 도형의 정확한 정의는 무엇일까요?점, 선, 면은 도형의 기본 요소이지만, 그 자체로는 완전한 도형이라고 보기는 어렵습니다. 도형의 정의는 기하학에서 특정한 형태나 구조를 가진 기하학적 도형을 의미하며, 크기와 모양을 지닌 기하학적 개체를 가리킵니다. 도형은 보통 점, 선, 면이 결합하여 만들어지며, 점, 선, 면은 도형의 구성 요소로서 중요한 역할을 합니다.정리하자면:점: 위치를 나타내며, 크기나 길이가 없는 0차원의 개념입니다.선: 점이 모여 이루어진 1차원의 개념으로, 길이는 있지만 두께가 없습니다.면: 선이 모여 이루어진 2차원의 개념으로, 길이와 너비를 가집니다.이러한 요소들이 결합되어 삼각형, 사각형, 원 등의 평면 도형이나, 구, 입방체 등의 입체 도형이 만들어집니다. 따라서 점, 선, 면은 도형의 구성 요소로서 중요한 역할을 하지만, 그 자체만으로는 완전한 도형이라고 정의하기에는 부족합니다.2. 선이 연속적으로 움직이면 면이 된다고 합니다. 그렇다면 면위의 모든 점은 면위의 어떤 두 선의 교점으로 인식하는 것도 가능한가요?면 위의 모든 점이 면 위의 어떤 두 선의 교점으로 인식될 수 있는지에 대한 질문은 흥미롭습니다. 이론적으로, 평면 위의 모든 점은 교차하는 두 선에 의해 정의될 수 있습니다. 하지만, 이것은 특정 조건을 만족하는 선에 대한 이야기입니다.예를 들어, 두 선이 평행하지 않고 교차한다면, 그 교점은 면 위의 특정 점이 됩니다. 이러한 방식으로 모든 점을 두 선의 교점으로 정의하는 것이 가능할 수 있습니다. 그러나 여기에는 두 가지 중요한 조건이 있습니다:교차하는 선들이 존재해야 하며, 이 선들은 평행하지 않아야 합니다.각 점에 대해 특정한 교차하는 선을 정의할 수 있어야 합니다.이와 같은 방식으로 면 위의 모든 점을 선의 교점으로 인식할 수 있습니다. 그러나, 실용적으로는 모든 점에 대해 그 선을 특정하는 것이 쉽지 않기 때문에, 면 위의 점을 교점으로 인식하는 것이 수학적 접근으로는 가능하지만, 일반적으로 그렇게 하지는 않습니다.3. 입체도형은 그 내부는 비어 있다고 보는 것이 맞을 것 같습니다. 내부가 가득차있다면 그 내부에 대한 정확한 용어가 따로 있나요?입체도형의 내부가 비어 있지 않고 가득 차 있는 경우에 사용되는 용어가 있습니다. 이 경우 "실체"(solid)라는 용어를 사용합니다. 기하학에서 실체는 부피를 가지고 있으며, 그 내부가 꽉 차있는 상태를 나타냅니다.정리하자면:입체도형: 외곽 형태만을 고려할 때 내부가 비어 있을 수 있는 입체적인 도형을 의미합니다.실체(Solid): 부피를 가지며, 내부가 가득 차 있는 입체적인 기하학적 개체를 의미합니다.실체는 그 내부 공간이 완전히 가득 차 있는 상태를 나타내며, 실생활에서 우리가 흔히 접하는 고체 물체들을 예로 들 수 있습니다. 예를 들어, 나무로 된 큐브는 실체이며, 그 내부가 비어 있지 않고 가득 차 있습니다.

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2024.08.07

전남 1급 정교사 연수(수학) 후기

전남 1정 연수는 12시간 동안 교육과정을 재구성, 자료개발, 모의 수업, 평가개발까지 이어지는 과정을 운영하였습니다. 12시간도 부족함이 느껴질 정도였지만, 그럼에도 단순히 설명하는 것이 아닌, 연수 내용을 바탕으로 실습할 수 있어서 너무나 좋은시간이었습니다.  연수진행하면서 놀란점은 선생님들이 이런 과정이 처음임에도 충분히 연수의 의도에 맞추어 따라와 주었다는 것과다양한 도구들을 활용하며 적절히 협업하는 모습이 정말 인상적이었습니다. 단순히 파트를 나눈 분업을 넘어 진정한 협력의 모습들. 잊을 수 없을 것 같습니다.  60여 분의 선생님이 남겨진 짧은 후기를 옮겨 기록해두려고 합니다. 후기목표에 맞춘 경험과정을 고려하는 새로운 시각을 발견해서 좋았다.학생들의 입장에서 더 잘 이해하고 수학의 필요성을 느끼는 수업이 필요하고 연구해야겠다는 생각이 들었습니다.이것이 왜 필요한지를 느끼게 하여 동기 부여를 한다는 것을 배웠고, 이를 위해 교육과정을 재구성하여 지도해야 한다는 것을 배웠습니다. 학생들의 수학시간이 더 즐거워질 수 있을 것 같습니다.교육과정 재구성에 대해 이론적으로는 중요성을 알고 있었지만 현실적으로 많은 고민을 해보지 않았고, 교과서 구성대로 따라 가는 수동적 수업을 했음을 깨달았다.내가 수업을 하면서 느꼈던 막연한 생각과 교육과정에 대한 의아함이 나만의 물음표가 아니었음을 알게 되었다. 선생님들과 공유하면서 새로운 아이디어와 방향성을 알게 되었다.나의 수업에 대한 열정적인 고민과 끝임없는 의문점을 남기는 게 의미있는 내용 같다.수업 시간에 막연하게 이론+문제풀이가 아닌 학생들에게 다양한 방법으로 수업을 할 수 있는 길을 조금은 찾은 것 같습니다.그 동안 저의 수업 시간에 대한 반성을 하는 계기가 됨.수업에 대한 고민이 어렵다. 함께 고민하고 노력해야 겠다.학생의 입장에서 생각해보려 노력해왔다고 생각했지만, 실제로 학생 입장에서 수업을 듣는 상황에서 수학을 접하니 모이지 않던 것들이 보였고, 개선의 방향을 잡을 수 있었다.이런 수업을 할 수 있구나, 이런 노력을 하는 교사가 있구나, 전남 교육의 미래는 멋지다.수업은 항상 업무에 쫒겨서 제대로 준비하고 들어가기 어려웠다.(복도에서 잠깐 교과서 보고 들어가기도.) 이번 수업을 들으면서 앞으로 내 수업에 대해 깊이 고민해보고 아이들에게 진자 배움이 일어날 수 있도록 끊임없이 과제 개발을 해야겠다.단순히 교과서의 내용을 재구성하는 것을 뛰어넘어서, 내 교육철학을 수업에 반영할 수 있는 경험을 겪은 것에 큰 의미가 있다고 생각합니다. 중요한 자료들을 활용하는 것을 뛰어넘어 내가 만든 자료가 중요해 지는 날까지 노력해보겠습니다!!아이들을 움직일 수 있는 수업을 해야겠다고 생각하였습니다. 지금까지는 모둠활동이든 대부분 활동이 정적이고, 목적이 불분명했던것 같습니다.수학을 나눌 수 있어 너무 좋았습니다.수업을 구상할 때 학생들의 흥미를 이끌어 내기 위해 즐거워야 한다고 생각하여 그에 치중하는 수업을 구상해 보았더니 막상 개념설명이 부족할 때가 있었습니다. 이를 극복하는 활동을 고민해 볼 수 있는 좋은 기회였습니다.고등학교 수업을 하며 교과서의 내용을 큰 고민없이 그대로 수업하였는데 고민의 기회가 생겨 좋았다. 2학기 수업에 반영해보고 싶다.완벽한 연역적 연결을 가지고 있다고 생각했던 교과서의 순서에 대해 다시 생각해 보게 되는 기회였다.교과서에 마음이 안드는 부분이 있다면 과감히 재구성하여 학생들의 성장을 위해 즐거운 수학교육과정과 과제를 개발해야겠다는 자신감을 얻었다.지금까지 학교에서 수업을 구상하면서 느꼈던 많은 불편함(교육과정순서 등)이 있었지만 해결하고 적용해보는 것이 어려울 것 같아 미뤄왔는데 이번 기회로 재구성을 직접 해볼 수 있어서 너무 사실 재밌고 힘들고 많은 흥미가 생겼습니다!교육과정의 재구성을 통해 교사와 학생 모두가 배움의 즐거움을 만끽할 수 있고 평가가 이루어질 수 있음을 알았다. "충분한 고민과 교사의 노력이 절실하다."라는 것.교육과정 재구성을 하면서 고육과정의 순서를 바꾸지 않더라도 '왜 이 단원을 지금 여기서 가르칠까?'등 과 같은 수업 내용에 대한 고민을 깊게 해보면서 가르치는 입장이 아닌 배우는 입장에서 생각해 봄.평가에 대한 의미를 다시 한 번 되돌아 보게 되었고, 평가 과제를 만들 때 교사 입장이 아니라 학습자 입장에서 고민할 수 있게되는 관점을 얻어가게 되어 유익한 시간이라 생각합니다.어렵다. 고민없는 수업은 후회를 남기는 듯.수업에 대한 방향. 평가 등 좋은 조언과 가르침을 주셔서 감사합니다. 많은 교훈을 얻고 갑니다.교육과정 재구성의 필요성을 느낄 수 있었음. 내가 바랬던 수업과 평가 방법이 무엇인지 성찰할 수 있어서 좋았음.교과서 순수러 수업하는 것도 좋지만 재구성이라는 과정을 통해 학생들이 충분한 생각을 할 수 있도록 수업을 설계할 수 있음이 좋다는 것을 배웠습니다.정말 열정적인 선생님들이 많았다. 나도 노력해야 겠다. 연수를 통해 많은 것을 배우고 한층 더 성장한 것 같다.동일한 학습 주제와 관련하여 동교과 선생님들과 자유롭게 의견을 나눌 수 있는 계기다 되어 좋았습니다. 정해진 틀에서 벗어나 더 즐거운 수업을 만들어야겠다는 동기를 얻게 되었습니다.제가 지금까지 했던 수업들을 되돌아보고 여러 선생님들과 다양한 부분에서 의견을 나누어보면서 '좋은수업'과 '좋은평가'에 대해 고민해보고 나름 생각해볼 수 있어서 좋았습니다.함께하면 많은 것을 할 수 있는 힘이 생긴다. 는 것을 느꼈습니다.나의 배움은 동료 교사와 함께 고민하는 시간인 것 같다. 다른 관점에서 시도해보고 생각하는 활동이 인상 깊었음.평소 수업을 재구성하는 데 있어서 교과서의 목차에 많이 묶여있었는데 이번 연수를 통해 교과서의 목차에서 벗어나 나만의 교육과정을 재구성하는 데 조금이나마 도전해 볼 용기가 생겼다.진도 나가기 급급했던 수업을 돌아보는 시간이 됨. 학생들의 입장에서 내 수업을 고려해 볼 기회나 시간이 많지 않았는데 많은 생각을 해봄. 학생들에게 더 유의미한 수학 시간을 가질 수 있도록 해야겠다 생각함.항상 수업을 많은 내용, 정제된 내용을 가르치기에 급급했었던 나를 반성하며 수업을 변화시켜보고 싶다는 계기가 됨.교과서에 나온 순서대로만 수업을 했었는데 필요에 따라 교육과정을 재구성하고 학생들의 입장에서 어떻게 수학을 공부해야 하는지 생각해 보며 나의 평소 수업 방식에 대해 생각해 보게 되었음.지금까지 고착화되어 있던 저의 수업 방식에 대해 다시 생각해 보게 되는 계기가 되었습니다. 고여 있지 않고 저의 수업을 꾸준히 계발시켜야겠다고 생각했습니다.학생의 입장에서 배움과 성장이 일어나는 순간을 고민하고 성찰해보고 그러한 순간이 일어나도록 자료를 제작해 보아야겠습니다.내 수업에 대해 성찰해보는 시간을 가졌고, 다양한 선생님들과 여러 의견을 나누는 과정에서 수업 나눔의 필요성을 다시 한 번 느낄 수 있었던 수업이었음.중학교에서 시도해 본 재구성이지만 고등학교에서 시도해보지 않았다. 그러나 가능하다는 것을 느꼈다.생각할 수 있는 시간과 상황이 만들어 져야 하고 이를 통해 전달이 아닌 배움으로 이어가야겠다.교과재구성을 연구해보고 단순히 교과 지식이나 교수학습 방법에 대해 비판 없이 받아들였다는 것을 알게 되었다. 학생들을 가르치면서 느꼈던 아쉬움에 대해 다시 한 번 돌아보게된 계기가 되었고 평가에서 또한 다양한 방법에 대해 고민해 볼 기회가 되었다.이렇게 오랬동안 하나의 수업이 아닌 하나의 과제에 고민해 본 적이 없었다. 새로운 아이디어와 향후 내가 수업해야 하는 방향을 찾은 유익한 시간이었다.교과서를 있는 그대로 가르치는 것이 아니라 학생 입장에서 어떻게 수업이 구성되어야 학습이 잘 이루어지는지 깊게 고민해보는 시간이 되었다.지금까지는 교과서대로, 지도서에 충실하게 지도하는게 맞는 방향이라고 생각했고, 이를 어떻게 하면 더 효과적으로 전달할 수 있을까를 고민했었는데 꼭 그러한 방향이 아니어도 되는구나를 느끼게 되었다.수업에 대한 전반적인 생각이 바뀐 계기. 교과서에 내용을 새롭게 구성하고 상황에 맞게 변형시키는 것에 대한 어려움.선생님들의 교육과정 재구성 사례 나눔을 통해 교과서대로 가르치는 것이 아니라 여러 고민을 통해 학생들에게 유의미한 배움이 일어날 수 있도록 하는 여러 방법이 있구나라고 깨달음수업에 대해 다시 되돌아보는 계기가 되었다. 학교 업무, 담임 업무에 지쳐 수업에 소홀했던 걸 반성하게 되었고, 좋은 수업, 좋은 교육을 생각만 하는 게 아닌 실천하고 싶다.한국의 수동적인 고등학교 수학 교사가 되어 있었다. 학새으이 시각에서 더 고민하고 연구하는 노력이 필요할 것 같다.다양한 접근 방법이 존재한다.->전시 학습/전개의 중요성->수업 내용의 재구성이 필요.교과서 순서대로 가르치는 것이 효율적이라 여겼는데 순서를 적절히 배열하여 교육과정을 재구성하므로서 의미있고 개념이 유기적으로 연결하는 학습이 되도록하는 경험이었음.평상시에 이런 수업 해보고 싶었는데를 생각만 하고 입시라는 환경을 핑계로 구체화 시키려는 노력을 하지 않았는데 이번 기회에 힘들었지만 그리고 아직도 힘들지만 좋은 시간이었다.처음 발령 받고부터 고등학교에만 근무하면서 여러 가지 핑계를 대며 제가 편한 수업만 해오지 않았나 생각이 들었습니다. 반성합니다.제 수업을 다시 한 번 돌아보는 계기가 되었습니다. 시간적 여유가 없다는 핑계로 교과서 위주의 수업을 진행하면서 단 한번도 의문점을 제기할 생각을 못했던 것 같습니다.고등학교 선생님들끼리 수업 고민을 나눌 대화의 장이 좋았어요. 내가 좋은 수업 전에 '학생이 배우는' 수업에 대해 고민해보니 제가 뭘 더 보완해야 할지 보여서 좋았고...부등식 방정식과 함수 관계전에 도입 부분에 활동을 넣어 풍부하게 그 개념의 필요성을 느끼게 수업 구성한 부분에서 좋았다고 느꼈고, 한 번 쯤 구상해서 실행해봐야겠다.한번도 생각하지 않았던 '과정 기준'에 대한 생각을 해보는 시간. 살아있는 수업,.반성하게 됨.(제 수업이요ㅠ) 단순히 교과서와 교육과정대로 수업을 준비하기보다 학생들이 좀 더 이해를 잘 할 수 있고 단원에 맞는 수학적 소재를 활용하여 학업 성취도 만족도가 좋은 수업을 구상하고 싶습니다.지금까지 수학적 개념을 알려주려고 노력했는데 다양한 활동지를 통해 스스로 발견하는 수업의 중요성을 발견하는 소중한 시간이었습니다.내가 생각하는 수업의 모습은 내가 준비해야할 수업의 이정표가 된다. 단순히 교과서의 내용을 전달하는 것이 아니다. 내 수업 장면을 만들기 위한 고민이 필요하다. 수업은 혼자하는 것이 아니다. 학생의 반응을 끊임없이 관찰하자.맥락적 상황을 주는 수업 설계. 수업에 학생들이 참여하게 되는 힘을 배운 것 같습니다. 교과서 형식, 평가 형식에 메이지 않고 수업할 수 있구나....

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2024.08.03

경남 1급 정교사 연수 후기

경남연수원은 세월호 추모공간이 입구에 있어서 좋았습니다.  역량중심의 미래교육. 그리고 2개의 키워드 중 하나가 제가 좋아하는 단어인 '자립'이라 더욱 정이 갔습니다. 올해 총 4개 시도교육청의 1급 정교사 자격연수를 가게되었습니다. 사실 연구사님이 연락이 오면 궁금하긴 합니다. 어떻게 나를 알고 연락을 하셨을까? 전남에서는 하고 있으니, 전국의 연구사님들끼리 공유하는게 있을까? 하고 추측만했는데, 의외로 그런 경로가 아니라는게 참 신기했습니다.  세종은 연구사님이 제 사이트를 발견하셔서 연락주시고, 경남과 제주는 수학하는 즐거움 자료집을 본 선생님들의 추천으로 연수에 참여하게 되었습니다.  개인적으로 알지 못하지만 자료를 보고 공감하고 연결될 수 있다는 사실이 참 신기하고 감사한 일입니다.  연애시절 '어떤 사람이 되고 싶어?' 라는 질문에 '내가 좋아하는 일은 하는데, 그게 사회에 공헌하는 일이 되는 삶을 살고 싶어.'라고 대답했던 기억이 떠오릅니다.  자료를 만들고, 코딩하는 등 컨텐츠를 생산하는 일이 저는 참 즐겁습니다. 그리고 그 일이 다른 사람들에게 도움을 주고 있다는 것을 확인할 수 있는 이런 피드백이 그래서 더 반갑고 기분 좋은 일입니다.  그래서 기쁜마음으로 1급 정교사 자격연수에 참여한 선생님들을 만날 수 있었습니다. 최근 목상태가 좋지 않아, 좋아하는 커피를 마시는 일도 멈추고, 시간날때마다 목캔디나 물을 마시며 연수를 진행했습니다. 다행히 연수가 끝날 떄까지 목소리가 잘 나와주었습니다!!!  60여명의 연수생이라 분반형태로 진행되었습니다. 오전과 오후 같은 강의를 두 번에 걸쳐 나누어 진행한 것이죠.  선생님들이 너무나 잘 참여해주시고, 제 강의에 귀를 기울여 주셔서 힘이나서 연수를 할 수 있었습니다. 쉬는 시간에 질문하시는 분도 계시고, 식사도 함께하며 이런 저런 대화를 나누는 것도 참 즐거운 일이었습니다.   경남 연수를 준비하면서 연수의 마지막에 어떤 이야기를 들려주는게 좋을까? 라는 고민을 했습니다. 3시간이 제가 하려는 내용을 전달하기에 넉넉하지 않은 시간이라 이전에는 내용을 전달하기에 급급하여 마무리를 성급하게 끝내는 느낌이 있었습니다. 그리고 나온 마지막 ppt 슬라이드는 follow your dream 입니다. 저의 연수는 저의 꿈을 따라가는 과정을 이야기 합니다. 제 수업의 목표를 이루기 위해,학생들에게 제공할 경험을 정하고,그 경험을 구현할 수업 자료를 만듭니다. 연수에서는 개발된 자료에 대한 이야기가 많지만, 좋은 자료를 소개하는 것이 목적이 아닙니다. 연수를 받은 선생님들도 각자 자신의 꿈을 찾아가는 여정을 시작해보는 동기를 부여하는 것이 목적이었습니다.  더 많은 선생님들이교과서의 틀에서 벗어나자신의 꿈을 이루기 위해자신만의 교육과정을 만들어 가길 기대합니다.

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2024.07.29

학생들은 수학을 어떻게 배울까요? 에 대한 답변

세종 1급 정교사 연수받는 수학선생님들이 생각하는 수학과목의 배움의 원리 답변모음스스로에게 질문하고 답하면서지식이 내 것이 될 때(자신이 무엇을 모르는지 이해하고, 어떻게 접근해야하는지 방향을 잡고 계산할 수 있을때) 스스로 질문하고 답하고 해결하는 경험이 있어야 함시각적 자료를 통해서, 수학적 개념이 탑재된 게임이나 활동을 통해, 개념이 녹아들어있는 교과서 문제를 풀면서도 습득할 수 있다고 생각합니다.틀린 문제를 왜 틀렸는 지 확인하는 과정을 통해서 수학을 배우는 것 같아요.문제를 풀기 위해 스스로 고민하고 생각하는 과정에서 배운다고 생각합니다. 그 과정에서 고민하고, 답을 발견하고, 타인의 도움을 요청하는 등의 과정이 학습을 촉진한다고 생각합니다. 수학을 제대로 배우려면 스스로 학습한 내용을 자신만의 방법으로 소화하고, 이를 적용하는 연습이 많이 이루어져야 한다이상적으로는 스스로 반성적 사고를 하며 의문이 생기는 부분을 메꿀 때 배움이 일어남 / 실제로는 예제문제 풀이를 모방하고 비슷한 유형을 스스로 풀 수 있게 되면서 배운다고 생각합니다 개념에 대한 구체적인 예시들을 알아보고 그것들의 공통점을 탐구하면서 수학적개념을 알아간다.실생활에서 문제 상황을 마주하고 그 문제를 해결하기 위해 수학을 활용하는 방향으로 배움이 일어나지 않을까 싶습니다. 그런데.. 매번 그런 과제를 준비하기는 힘든 부분이 있는듯합니다.수학적 개념을 다양한 문제상황에 적용해보고 시행착오를 거치면서 자신만의 구조화를 통해 구성된다고 생각합니다.전달자(교사 등)가 수학적 지식을 전달해주면 이것을 여러가지 방법으로 조작하면서 배웁니다. 수학적 지식을 발견(탐구)할 수 있는 환경(보통 교사가 제공한 상황)에서 여러가지 방법으로 조작, 탐구해보다가 수학적 개념, 지식을 발견하고 배웁니다.수학을 배운다는 것은 수학적 개념이 무엇인지 정확히 이해하는 것이라고 생각합니다. 수학적 개념을 배우면 그 개념을 곧이곧대로 암기하는 것이 아니라 개념을 머릿속으로 도식화할 수 있고 이를 말로 설명할 수 있어야 한다고 생각합니다.수학을 배운다는건 단순히 수학의 개념을 알고, 외우고 문제를 푸는것이 아닌 그 과정에서 자신의 생각을 반성하고 논리적으로 사고하는 능력을 기르는 것이 중요하다고 생각합니다. 친구에게 가르쳐주거나 자신의 풀이와 생각을 공유할때 나올 수 있는 여러가지 질문과 생각을 대비하는 과정에서 견고한 개념구성이 가능할 것 같습니다.

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2024.07.20

제주 1급 정교사 연수를 다녀왔습니다.

퇴근 후 김해공항으로 향하던 중 정말 오랜만에 해가 지는걸 볼 수 있엇습니다.해가 지는 시간에는 항상 집에서 애들을 재우려고 시도하다보니,얼마만에 보게 되는 노을인가 싶더군요. 부지런히 공항으로 갔으나 비행기는 30분 지연, 탑승도 버스로 하면서 또 지연, 예상보다 늦은 11시가 넘어 숙소에 도착할 수 있었습니다. 혹시나 하는 마음에 알람을 여러개 맞추었지만, 역시나 알람이 울리기도 전에 눈이 떠집니다.씻고, 강의 자료도 한 번 다시 보고, 택시로 연수원으로 이동했습니다. 탐라연수원은 한라산 중턱에 위치해있었고, 보자마자 감탄이 나왔습니다.잘 관리된 정원과 저 멀리 보이는 한라산, 반대편은 바다와 제주시가 내려다보이는 멋진 위치에 연수원이 있었습니다.   연수를 준비하며 고민이 많았습니다. 직접 고민하고 생각하는 시간이 많아야 하는데, 3시간에는 실습 시간을 많이 갖기가 어려웠기 때문입니다.그렇다고 전체적인 맥락 이해 없이 특정부분만 자세히 다루는 것은 메시지가 잘못 전달될 우려가 있다고 생각되었습니다. 그래서 실습은 줄이고, 예를 조금 더 많이 들어 이해를 돕고자 노력했습니다. 20분의 선생님이 모두 열심히 들어주셨고, 동의한다는 반응을 많이 보여주셔서 편안한 마음으로 연수를 마칠 수 있었습니다. '모든 교실 환경이 완벽할 때, 내가 원하는 수업은?''학생들이 수학을 어떻게 배울 수있는가?, 어떻게 배움이 일어나는가?'와 같은 질문에 생각해보고 나누어보았습니다. 간단한 질문이지만 쉽게 대답하기 어려운 질문들.고민하고 나누며 생각에 깊이를 더할 수 있었습니다. 하지만 이러한 뱡향의 설정이 과제의 개발로 직결되진 않습니다.교과서를 벗어나 수업을 설계해 보는 일은 익숙하지 않은 일이기 때문입니다. 중학교 3학년 자료를 중심으로 수업을 재구성한 의도를 설명하며, 어떤 경험을 학생들에게 제공하고자 했는지 이야기 했습니다.교사를 중심에 둔 수업 준비에서, 학생을 중심에 두고 수업을 준비하는 방법에 대해 안내했습니다. 실습을 진행하고 실습의 과정에서 적절한 피드백을 주고 받으면 더욱 좋았겠다는 생각이 들었지만3시간에서 할 수 있는 최선의 방법으로 연수를 진행하고 왔다고 생각됩니다. 제 이야기가 필요하고, 들려줄 수 있는 곳이 있다는 것에 새삼 감사함을 느낄 수 있는 자리였고, 좋지 못한 교통편에 저에게 큰 도움을 주신 선생님들의 따뜻한 마음을 느끼며 기분좋게 돌아올 수 있었습니다.

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2024.07.09

배움을 위한 과정기준 세우기

성취기준에 대한 고민선생님들이 교육과정에서 가장 많이 보는 것은 단연 ‘성취기준’입니다. 교육과정에서 성취기준만 살펴본다고 해도 크게 틀린 말이 아닐 것입니다. 그래서일까요? 대부분 선생님들은 학생들의 ‘성취’를 고민합니다. ‘[9수01-10]근호를 포함한 식의 사칙계산을 할 수 있다.’, ‘[9수02-12]다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다.’와 같은 성취기준들을 보며, 선생님들은 학생들이 이와 같은 결과를 수행하게 만들고 싶어합니다. 그래서 학생들에게 많은 양의 계산문제를 제공하거나 반복적인 훈련을 시키기도 합니다. 그리고 학생들이 문제를 해결할 수 있게 되면 교사의 수업은 성공했다고 여기며, 성공한 학생들은 스스로 수학을 잘한다고 생각합니다.하지만 선생님들은 알고 있습니다. 수학적 규칙이나 공식이 만들어지는 원리는 알지 못한 채 단순히 암기해서 적용하는 수준에 학생들을 머무르게 해서는 안된다는 것을. 분명 알지만, 결과가 중요하다는 생각, 학생들을 결과적으로 성취기준에 도달시켜야 한다는 압박을 버티지 못합니다. 처음에는 원리를 설명하다가도 어느 순간부터는 쉽고 빠른 방법만을 강조하며 수업한 경험이 수학 교사라면 누구나 있을 것입니다. 결과에 대한 책임감을 선생님들은 너무 많이 짊어지고 있기 때문입니다. 선생님들은 학생에게 ‘결과보다는 과정이 중요하다.’라고 자주 말하곤 하지만 수업을 객관적으로 바라보면, 이 말은 설득력을 잃을 수 밖에 없습니다. 결과를 중요하게 여기는 선생님의 모습에 대한 증거를 찾기가 더 쉽기 때문입니다. 과장하여 말하면, ‘결과보다 과정이 중요해.’라는 말을 제외하고는 모두 결과가 중요하다는 메시지를 수업에서 전달하고 있을지도 모릅니다. 관점의 전환이 필요합니다. 결과에 대한 책임이 아닌 학생들의 수업 과정에 대한 책임을 선생님들은 짊어져야 합니다. 교육과정이 선생님들에게 요구해야 하는 것은 학생들의 결과적 모습이 아닌 의미있는 수업의 과정이이야 합니다.2022 개정 교육과정의 작은 변화2022 개정 교육과정을 살피던 중 반가운 변화가 눈에 띄었습니다. 2022 개정 교육과정에 중학교 1학년과 관련된 성취기준은 24개가 존재합니다. 이 중 저의 눈길을 끈 것은 아래와 같은 6개의 성취기준이었습니다.2015 개정 교육과정 성취기준2022 개정 교육과정 성취기준[9수01-03]양수와 음수, 정수와 유리수의 개념을 이해한다.[9수01-03] 다양한 상황을 이용하여 음수의 필요성을 인식하고, 양수와 음수, 정수와 유리수의 개념을 이해한다.[9수02-01]다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타낼 수 있다.[9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 그 유용성을 인식하고, 식의 값을 구할 수 있다.[9수03-01]순서쌍과 좌표를 이해한다.[9수02-05] 순서쌍과 좌표를 이해하고, 그 편리함을 인식할 수 있다.[9수04-01]점, 선, 면, 각을 이해하고, 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.[9수03-01] 점, 선, 면, 각을 이해하고, 실생활 상황과 연결하여 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.[9수05-06]중앙값, 최빈값, 평균의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.[9수04-01] 중앙값, 최빈값의 뜻을 알고, 자료의 특성에 따라 적절한 대푯값을 선택하여 구할 수 있다.[9수05-03]공학적 도구를 이용하여 실생활과 관련된 자료를 수집하고 표나 그래프로 정리하고 해석할 수 있다.[9수04-04] 통계적 탐구 문제를 설정하고, 공학 도구를 이용하여 자료를 수집하여 분석하고, 그 결과를 해석할 수 있다. 위 밑줄친 부분의 변화가 저는 반가웠습니다. 아직은 일부의 성취기준에서만 보이고, 2학년 3학년으로 갈수록 그 비율도 줄어들지만, 의미있는 변화라 생각합니다. 저는 처음으로 성취기준에 수업에서 진행되어야 할 학생들의 경험을 담기 시작했다고 생각합니다. 단순히 결과가 아닌 학생들이 배움을 위해 필요한 경험이 적혀있습니다. ‘음수의 필요성을 인식하는 경험’, ‘문자를 사용해보며 그 유용함을 인식하는 경험’, ‘기본 도형을 실생활과 연결하여 생각하는 경험’, ‘자료의 특성에 대해 고민하고 적절한 대푯값을 선택하는 경험’을 수업에서 진행될 수 있도록 요구하는 성취기준이라고 생각합니다. 단순히 결과만을 제시하는 성취기준에서 벗어나 성취가 가능해지기 위해 필요한 학생들의 경험을 포함하는 성취기준으로 한 걸음 나아갔다고 판단합니다. 배움을 위한 과정기준하지만 여전히 부족합니다. 양이 부족할 뿐만 아니라 내용적으로도 보완되고 추가될 필요가 있습니다. 하지만 다음 성취기준이 좀 더 발전하기를 바라는 마음으로 마냥 기다리고 있을 수 만은 없습니다. 저는 선생님들이 각자의 기준을 만들어보는 경험이 필요하다고 생각합니다. 학생들이 잘 배울 수 있는 과정을 담은 기준. 이름하여 ‘배움을 위한 과정기준’을 세워보는 것입니다. 이는 의미있는 수학적 사고가 진행되며, 학생들이 잘 배우게 만들기 위해 필요한 학생의 경험을 선정하는 일입니다. 그러려면 먼저 배움의 주체가 학생이라는 사실을 가슴에 새길 필요가 있습니다. 우리는 쉽게 배움의 주인이 학생이라고 말하곤 합니다. 하지만 우리가 정말 배움의 주체를 학생으로 여기고 있는지는 점검해 보아야 합니다. 우리가 얼마나 학생의 입장에서 수업을 준비해 본 경험이 없는지는 생각보다 쉽게 드러납니다. ‘[9수01-07] 제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.’가 가능해지려면 학생은 무엇을 해야할까요? 학생이 제곱근을 제대로 배우게 되려면 수업에서 무엇을 경험해야 할까요? 어떤 사고과정이 학생이 제곱근의 뜻을 이해할 수 있게 만드는 것일까요? 위와 같은 질문에 쉽게 답이 가능하신가요? 혹은 이런 고민을 통해 수업을 준비하시나요? 일반적으로 선생님들은 ‘어떻게 하면 쉽게 설명할까?’를 고민합니다. 혹은 ‘어떻게 하면 학생들이 이해하게 만들까?’를 고민하기도 하지만, 이 역시 잘 살펴보면 교사 주도적 사고인 경우가 많습니다. 그리고 수학적 개념의 이해에 대한 평가를 교과서 문제의 해결여부에 둠으로써, 학생의 사고 과정보다 학생의 수행 결과에 주목하는 경향이 있습니다. 정말 필요한 고민은 사실 ‘학생이 수업 중 무엇을 경험해야 하는가?’입니다. 대부분의 지식은 단순히 설명을 듣는 것으로 형성되지 않습니다. 특히 수학적 개념은 더욱 그러합니다. 학생들에게 개념이 형성되기 위해 필요한 경험들이 무엇인지, 어떤 사고의 흐름을 거쳐야 하는지 고민해야 합니다. 그 고민의 결과를 ‘배움을 위한 과정기준’으로 표현해보길 제안합니다. 예를 들어 다음과 같습니다.2022 개정 교육과정 성취기준배움을 위한 과정기준[9수01-07] 제곱근의 뜻과 성질을 알고, 제곱근의 대소 관계를 판단할 수 있다.무리수를 발견하는 경험과 발견한 수의 표현방법에 대한 논의를 통해 제곱근의 뜻과 성질을 이해하게 한다.추가설명) 무리수의 발견은 계산기 등으로 제곱근의 값을 찾아가는 과정으로 구성할 수 있으며, 이 과정에서 계산한 수가 순환하지 않는 무한소수일 것이라는 강한 추측을 갖게하며, 그 추측을 통해 새로운 기호(근호)가 필요하다는 걸 인식하게 한다.[9수01-08] 무리수의 개념을 이해하고, 무리수의 유용성을 인식할 수 있다. 제곱근의 뜻과 성질을 학생들이 안다는 것은 단순히 ‘ 일 때,  를  의 제곱근이다.’라고 말할 수 있거나 관련된 문제를 해결할 수 있다는 의미가 아니라고 생각합니다. 사실 개념의 이해는 그 결과를 판단하는데 중점을 두어서는 안됩니다. 수학적 개념을 획득하기 위해 필요한 학생의 경험에만 주목하면 충분합니다. 개념 획득의 주체는 학생이기 때문입니다. 주체가 개념을 잘 생성할 수 있도록 적절한 경험을 수업 중 구현해 주기 위해 교사는 최선의 노력을 다할 뿐입니다. 이러한 관점에서 학생들이 수업중에 무엇을 해야, 더 높은 확률로 더 많은 학생들이 제곱근의 개념을 획득할 수 있을지 고민해야 합니다. 제 고민에 대한 저의 답은 학생들이 무리수를 발견하고, 그 과정에서 새로운 기호의 필요성을 깨닫는 것이 제곱근의 개념을 획득하는 가장 좋은 경험이라고 생각했습니다. 예를들어, 넓이 2인 정사각형의 한 변의 길이를 탐구합니다. 1보다 크고 2보다 작다는 사실은 쉽게 알 수 있습니다. 조금 더 생각하면 1.4보다 크고 1.5보다는 작다는 것을 알게 되고, 계산기(오직 곱셈을 빠르게 하기 위한)를 이용하여 이 아이디어를 빠르게 진행하면 1.41보다 크고 1.42보다는 작다는 것을 알 수 있습니다. 이 과정을 계산기가 허락하는 소수점 아래 자릿수까지 계산하다보면 ‘순환하지 않는 무한소수’라는 개념에 학생들은 가까워 질 수 있다고 생각합니다. 학생들에게 설명이나 텍스트로 제시하는 것보다 계산기를 누르는 경험에서 무리수 개념의 획득 가능성이 높다고 생각합니다. 그리고 이러한 순환하지 않는 무리수의 발견은 근호의 도입을 자연스럽게 만듭니다. 실존하는 넓이 2인 정사각형의 한 변의 길이를 간단하게 표현할 방법이 필요하기 때문입니다. 저는 이러한 사고 과정 자체가 수업의 목표가 되어야 한다고 생각합니다.과정을 담은 성취기준의 의미선생님들이 가장 많이 볼 수 밖에 없는 성취기준은 ‘배움을 위한 과정기준’과 같이 더 많은 수업의 과정적 요소를 담아낼 필요가 있습니다. 이러한 변화가 수학 수업을 과정중심 수업과 과정중심 평가로 변화시키는 시작이 될 수 있다고 생각하기 때문입니다. 사실 너무 늦은 감이 있습니다. 이미 오래전부터 과정중심평가를 강조했지만 평가의 기준이 되는 성취기준에 과정이 전혀 존재하지 않았습니다. 학생의 성취기준이 결과에만 머무르지 않고 ‘과정’에 있어야 과정중심평가가 가능해질 수 있습니다. 지금의 과정중심평가는 성취기준의 도달이 지필평가 이외의 방식으로 도달했는지 중간에 확인하는 과정에 불과해 보입니다. 과정자체를 평가의 대상으로 삼는 시도가 없는 것이죠. 그 원인은 물론 성취기준에 있다고 생각합니다. 학생들의 성취를 ‘과정을 경험’하는 것으로 볼 수 있도록 성취기준이 변화한다면, 진정한 의미의 과정중심평가가 시작될 수 있을 것입니다.배움을 위한 과정기준이 성취기준을 대체하여, 학생들의 성취를 판단할 때, 학생들이 겪은 과정의 질을 살피는 교육문화가 언젠가는 만들어지길 기대합니다. 

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2024.06.30

제주중등수학교과교육연구회 연수 후기

금요일 퇴근하자마자 아이들을 데리고 창원으로 향했습니다.처갓집에 아이들을 맡기고, 제주로 향하는 비행기를 타기 위해 김해공항으로 갔습니다.밤 9시 비행기를 타고 도착한 제주는 걱정과 달리 비가 오지 않았습니다. 택시를 타고 바로 숙소로 이동하였고, 몇 가지 점검하고 잠을 청했습니다.잠자리가 바뀌고, 7시간의 연수에 대한 생각에 잠이 쉽게 들지 않았습니다.혹시나 하는 마음에 알람도 여러 시간대에 맞춰두었지만, 알람이 울리기 전에 눈은 떠졌습니다.근처 식당에서 간단히 밥을 먹고,정신을 차리기 위해 커피를 한 잔 마시며, 연수장소인 제주 수학체험관으로 걸어갔습니다. 보슬비가 내리는 아침이었습니다. 수학체험관이 독립적으로 존재한다는 것이 신기했습니다. 1층은 아이들이 와서 체험할만한 다양한 수학체험시설이 있었습니다. 토요일임에도 많은 분들이 참석해 주셨습니다. 그래서 약간 긴장되기도 했습니다. 하지만 그 긴장은 금새 풀어졌습니다.정말 열심히 들어주시는 선생님들의 모습에 오히려 신이 나기도 했습니다. 연수는 먼저 각자의 교육목표를 생각하는 일로 시작했습니다.내 수업에서 중요한 것이 무엇인지, 어떤 수업을 하고 싶은 건지, 그러한 수업을 위해 학생들은 어떻게 배울 수 있는지 등을 함께 고민했습니다.그리고 그러한 목표를 이루기 위해 어떻게 수업을 준비할 수 있는지, 저의 목표에 따라 설계된 수업의 사례를 들려드렸습니다. 이 사례를 참고해서 자신만의 과제를 만들어 보았습니다.학생들의 배움을 위해 어떤 과정이 필요한지, 무엇을 경험해야하는지를 설정하고, 그러한 경험이 가능하게 만들 수 있는 과제를 개발하는 일이었습니다.새로운 관점으로 선생님들은 새로운 변화를 시도해 보셨고, 그러한 시도가 의미있었던 시간이었습니다. 추가적인 활동들을 진행하고, 마지막에 간단히 소감을 적어달라고 부탁드렸습니다.생각해보면 이날 참 많이 쓰게 부탁드린 것 같습니다.^^; 제가 글을 적는 것이 '성찰'의 좋은 방법이라 믿기 때문인가 봅니다. 지금 제가 이 글을 적는 이유도 마찬가지구요.   다행히 제가 연수를 통해 전달하고자 했던 이야기가 잘 전달된 것 같았습니다. 작성후기 옮김내가 어떻게 수업을 할 것인가?를 항상 고민했었는데, 학생들이 어떤 배움의 경험을 하길 원하는지 고민해봐야 한다는 얘기가 너무 와닿았습니다. 학생의 성장을 원하면서도 주체는 저였던 것 같습니다. 많이 배우고 반성하고 갑니다. 감사합니다.수업 계획시 '왜 배워야 하나?'라는 물음을 던지면서 해답을 찾아갈 때, 쉽게 방향을 찾을 수 있을것 같아 좋았습니다.내가 원하는 수업은 무엇인지, 그것을 구상&설계하고 실현시킬 방안은 무엇인지 고민하게 만들어준 연수였습니다!경험, 시행착오, 전이성 높은 것, 실제 수업 상황에서 일어날 만한 일 예측하기, 학습공동체, 협력, 결과보다 과정, 발표도 과정을 발표, 왜 공부하는가? 필요성을 느껴 흥미를 갖는 교육, 호기심에서 창의성으로잠깐 소개해주신 인도 영화 속 선생님에게서 제 모습을 봐서 슬펐어요ㅠㅠ. 나의 부족함을 학생들한테 전가한 것 같아요. 루트5+루트5를 가르칠 때 a+a로 예시 드는데, 왜 그렇게 하는지 단위와 관련해서 말씀해 주시니 저도 이해가 되었어요.(컴퍼스를 이용해 고정된 하나의 단위처럼 생각하는 것)수업 설계하는 과정에서 여러 가지를 고려하는 모습이 인상적이고, 저도 해보고 싶다는 생각이 들었고, 수업 나눔을 아직까지 해본 적이 없고, 기회가 없는거 같아서 아쉬움이 있습니다.매해 했던 방식으로 수업을 진행 했었는데, 재구성에 대해 다시 한 번 생각할 수 있는 계기가 되어 내년이나 2학기 수업 계획시 재구성을 진행해 보고 싶네요. ps. 선생님 수업이 궁금해 집니다. 아이들이 좋아할 거 같아요.매번 수업을 고민할 때, 교과서 내용을 어떻게 하면 잘 가르칠 수 있을까만 고민했는데, 저 스스로 이걸 왜 학생들이 배워야 하는지에 대해 충분히 고민을 해보는 과정이 필요하다고 느끼는 연수였습니다. 그런 고민을 통해 더 성장하고 선생님처럼 누군가에게 나눌 수 있는 그런 교사가 되고 싶습니다. 좋은 연수 나누어 주셔서 감사합니다.학상 수학 교과목은 위게성이 강한 과목이라서 재구성이 어렵다고 생각하고 있었는데, 가능하다는 것을 알게 된 기회였습니다.수업에서 내가 원하는 것이 무엇인가? 수업의 목표가 무엇인가? 라는 물음을 처음 받았을 때, 선뜻 대답을 작성하기가 여려웠습니다. 그 모습에서 내가 너무 진도에 쫓겨 수업을 하는 그 자체에만 목적을 둔 것이 아닌가? 하는 반성을 하게 되었습니다. 항상 많은 학생들이 참여를 할 수 있었으면 좋겠다는 생각을 했지만, 실현을 시킬 수 없었는데, 자료를 보면서 수업의 방향을 변화시켜야 할 것 같다는 생각이 들었습니다. 나는 어떤 수업을 목표로 하고 있었나 생각하게 되는 계기였고, 구체적으로 재구성을 어떻게 하셨는지 그 과정을 배울 수 있어 좋았습니다. 자료를 연수 받기 이전에 다른 카페를 통해 알고 있었는데 연수를 통해 그 의미를 이해할 수 있었습니다.수학 개념을 가르칠 때, 학생들이 많이 하는 질문 중 하나가 '이걸 왜 배워야돼요' 였는데 이 질문의 답을 생각해 볼 수 있는 연수여서 좋았습니다.앞으로 수학 수업을 할 때, 학생들에게 와 닿는 내용, 상황을 제공해서 수업 내용의 필요성과 유용성을 느끼도록 하는 것이 정말 중요하다는 것을 절실히 배운 유익한 시간이었다. 앞으로 수업 준비할 때 학생 스스로 느끼고 깨달을 수 있도록 하는 경험을 많이 제공해 주려고 노력해야 겠다.수업 준비할 때 어떤 내용을 어떻게 가르칠 지에 대해서 주로 고민했었는데, 오늘 강의를 통해 내가 가르치는 개념, 원리를 왜 배워야 하는지, 어떤 가치가 있고 어떤 경험을 학생들에게 제공해야 하는지 고민하게 되었습니다. 머리가 더 복잡해진 느낌이지만 어떤 고민을 바탕으로 수업을 준비할지 알게 되었습니다. 그리고 이런 고민을 혼자가 아닌 여러 선생님들과 같이 나누면 좋을 것 같습니다.수학의 필요성을 느낄 수 있는 과제의 중여성에 대해 느낌. 평가를 위한 수업을 하기보다 진짜 수업을 하고 싶다.심층 질문, 꼬리에 꼬리를 무는 질문을 통해 본인의 수업을 정교화 시켜나가는 과정이 인상 깊었습니다. 나의 수업에 대한 고민이 충분히 이루어지기 위해 시간 투자와 노력을 해야겠다는 생각을 했습니다.제 수업이 전형적이고, 교과서 내용만을 읊어주는 것이 아닌지 고민하던 참이었습니다. 가르쳐야 할 것이, 주목해야 하는 것이 '학생들의 경험;이라는 것은 교직 생활 내내 잊혀지지 않을 것 같습니다. 교육자, 교사로서 다른 관점을 갖게 되고 한 차원 성장하는 시간이 된 것 같습니다.기호, 문제에 많은 의미가 담겨 있는 수학적 과목의 특성을 이해시키기 위해 고민하신 질문들의 깊이가 느껴진 하루였습니다.수업을 통해 학생들이 경험해야 될 게 무엇인지 고민해볼 수 있는 좋은 시간이었다. 재구성이라는 부분이 아직 어렵긴 하지만 지속적인 고민을 통해 제 수업을 발전시켜나가겠습니다.학교 업무에만 집중하느라 아이들을 위한 수업 설계가 소홀해졌다는 점을 반성하게 된 좋은 계기였습니다. 동시에 나의 목표가 아닌 학생들에게 경험시키고 싶은 점에 초점을 두게 하고, 여러 좋은 수업 예시들을 경험하게 된 좋은 연수였습니다.지난 날 수업에 대한 열정이 시간이 흐르며 식었는데.. 같은 고민을 하는 선생님들과 더불어 좋은 시간을 갖게 되었습니다. 의도를 가지고 방법을 고민해보는 것! 에피소드오전 강의중 카톡이 왔습니다.[항공기 결항 안내]처음 겪어보는 비행기의 결항.연수가 끝나고 바로 돌아갈 예정이었으나, 김해공항의 사정이 좋지 않아 비행기가 결항되었습니다.선생님들이 바로 도움을 주셨고, 그나마 가까운 대구공항은 정상운행하여 급하게 대구공항으로 비행기를 예매했습니다.취소표가 잇었는지 3만 4천원의 특가(?)표로 저렴하게 이용해서, 대구로 도착하게 되었습니다.대구공항에 내려, 택시를 타고, 동대구역으로 이동, 기차로 동대구역에서 구포역으로 이동, 다시 택시로 김해공항으로 이동, 차를 찾아 집으로 돌아오는 아주 긴여정이 되었습니다.몸은 피곤했지만, 제주에서 강의라는 새로운 경험에 특별함을 더해주는 일이라 생각하며, 기분좋게 돌아올 수 있었습니다.^^

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2024.06.25

2024 수학 1급정교사 연수를 합니다.

202년 처음으로 전남 1급정교사 수학과 연수를 나간적이 있습니다.코로나 시기로 원격으로 진행했던 기억이 납니다. 원격으로 하다보니 왠지 모르게 뻘쭘하고, 설명하는게 어색하기만 했던 기억이 납니다.그 이후 자료도 꾸준히 정리하고, 수학과 연수도 진행하며 시간을 보냈습니다. 올해 1월, 겨울방학 기간에 전남에서 1박 2일 연수를 진행한 적이 있습니다. 12시간을 일관된 흐름으로 진행하는 연수였죠.현장 맞춤형 연수로 그 이상의 시간을 연수로 진행하긴 하지만, 주말을 이용한 6시간씩 분절된 연수였어서, 1박 2일간 연달아 12시간을 진행하는 것은 꽤 흥미로운 도전과제였습니다. 함께 하는 선생님들과 많은 시간 준비하고, 연수원에서 마련한 좋은 호텔에서 진행했습니다.직접 신청하여 오신 선생님들이라 반응도 좋았고, 매우 유익한 시간을 보낼 수 있었습니다.담당 연구사님도 연수 과정에 흡족해하셨고, 이번 전남 1급 정교사 수학과 연수에도 동일한 과정을 진행해주길 부탁받아, 여름방학에 전남에서 12시간 연수가 진행됩니다. 그런데 신기하게도, 제주도에서 연락이 오더니, 경상남도에서도 연락이 왔습니다.연구사님들끼리 소통하는 공간이 있는 건지, 어떻게 연락을 닿았는지 알기 어렵지만, 기분좋게 수락하였습니다. 그리고 지난주, 세종에서도 연락이 왔습니다.세종의 연구사님은 인터넷의 자료를 보고 연락을 주셨다고 하셔서 매우 신기했습니다. 그렇게 올해 전남 12시간, 제주 3시간, 경남 6시간, 세종 3 시간의 1급 정교사 연수에 나가게 되었습니다.  작년에 전국수학교사모임에서 토요세미나를 개최한다고 서울로 저를 초청해주신적이 있습니다.그때, 광양에서 서울까지? 그걸 어떻게가지? 라는 생각이 먼저 들었었습니다. 그런데 생각해 보니 너무 가고 싶어졌습니다. 제 이야기를 듣고 싶어 하는 사람이 있다는 것에 감사했습니다.그리고 막상 가보니 이동 과정이 그리 힘들지 않았습니다.그리고 새로운 선생님들을 만나는 것이 너무 즐거웠습니다. 그 경험이 비행기를 타고가야하는 제주에도 선뜻 가기로 결심할 수 있게 만들었습니다.잘 준비해서, 좋은 시간을 만들어야겠습니다.

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